解直角三角形（解直角三角形常用公式）

本文目录

• 解直角三角形常用公式
• 解直角三角形的四种基本类型
• 解直角三角形是求什么
• 解直角三角形及其应用是什么
• 解直角三角形是什么意思
• 解直角三角形知识点总结
• 解直角三角形经典题型有哪些
• 解直角三角形知识点归纳总结是什么
• 解直角三角形公式
• 如何解直角三角形

解直角三角形常用公式

首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

解直角三角形的四种基本类型

解直角三角形的四种基本类型如下：

类型一：两直角边；

已知两直角边，解直角三角形，还需要求出第三边和两个角，先通过勾股定理求出c，然后通过tanA=a/b求出∠A的度数，再根据直角三角形中两个锐角互余，求出∠B的度数。

类型二：斜边c，一直角边（如a）；

已知一斜边一直角边，解直角三角形，还需要求出第三边和两个角，先通过勾股定理求出b，然后通过sinA=a/c求出∠A的度数，再根据直角三角形中两个锐角互余，求出∠B的度数。

类型三：一锐角（如∠A），与邻边（b）；

已知一锐角和邻边，解直角三角形，还需要求出该角的对边和斜边，以及另外一个锐角，先通过直角三角形中两个锐角互余求出另外一个锐角，然后通过∠A的正切求出另外一个直角边，通过∠A的余弦求出斜边。

类型四：一锐角（如∠A），与对边（a）；

已知一锐角和对边，解直角三角形，还需要求出该角的邻边和斜边，以及另外一个锐角，先通过直角三角形中两个锐角互余求出另外一个锐角，然后通过∠A正切求出另外一个直角边，通过∠A的正弦求出斜边。

解直角三角形是求什么

解直角三角形是求除直角外的已知元素，所有未知元素。在直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角，解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；得到数学问题的答案；得到实际问题的答案。

解直角三角形及其应用是什么

解直角三角形方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切。

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢。

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦。

例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5。

解直角三角形的应用：

仰角、俯角、坡度、坡角和方向角：

仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。

坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母i表示，坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα。

方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角。

解直角三角形是什么意思

解直角三角形的概念：　　 在直角三角形中,除直角外，一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 解直角三角形的依据：　 　1、三边之间的关系，a的平方加上b的平方等于c的平方。　 　2、锐角之间的关系，角A加角B等于90度。 　

解直角三角形知识点总结

解直角三角形知识点总结

　　解直角三角形是中考数学的一大考点，但相关的知识点其实并不是十分的难，下面解直角三角形知识点总结是我为大家带来的，希望对大家有所帮助。

　　解直角三角形知识点总结

　　【知识梳理】

　　1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数

　　2.解直角三角形的基本类型及解法：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.

　　3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

　　【课前预习】

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：

　　a b c ∠A ∠B

　　6 30°

　　10 45°

　　2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，则AB= .

　　变式：若已知AB，如何求AC?

　　3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约 m.

　　(精确到1m， )

　　4、铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1： ，顶宽为3米，路基高为4米，

　　则坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .

　　5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.

　　【解题指导】

　　例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

　　(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长.

　　例2 34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

　　(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么?

　　(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米?

　　(结果保留整数，参考数据： )

　　例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB.(结果保留整数，参考数据 )

　　例4 一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

　　【巩固练习】

　　1、某坡面的坡度为1: ，则坡角是_______度.

　　2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 .

　　3、河堤的横断面1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 .

　　4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .

　　5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .

　　6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)

　　【课后作业】

　　一、必做题：

　　1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.

　　2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.

　　3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.

　　4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .

　　5、7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　6、8，小明要测量河内岛B到河边公路l的`距离，在A测得 ，在C测得 ， 米，则岛B到公路l的距离为( )米.

　　(A)25 (B) (C) (D)

　　7、9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距(　　).

　　(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里

　　8、是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　9、11，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上.

　　(1)求出A，B两村之间的距离;

　　(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).

　　10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?

　　11、所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据： ， )

　　12、，斜坡AC的坡度(坡比)为1: ，AC=10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米.试求旗杆BC的高度.

　　二、选做题：

　　13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物?

　　14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

　　(1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;

　　(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;

　　(3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

解直角三角形经典题型有哪些

如下：

1、已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形。

这种题型比较容易，先利用一个角，求出另一个角，然后再观察已知的边是哪一条，需要求的边与已知的边是什么关系，选择合适的三角函数解题。这种题型我们也可以采取一些变式，达到融会贯通的效果，如：已知的45度角换成30度的，已知的边BC换成AC、AB都可以。

2、已知直角三角形中两条边，解直角三角形。

已知两条边，解直角三角形。按照难易程度，先用勾股定理求第三边。我们可以任意地用两条去比，求出比值，然后与三角函数值表对照，就能得出角度。需要注意，不能用斜边比直角边，一定是用直角边比斜边。变式训练可以把已知的两条边换成两条直角边，能达到不错的效果。

解直角三角形必备知识点：

直角三角形的5个要素：三条边，两个角。

解直角三角形：就是利用已知的2个要素（条件），求另外三个要素的过程。

通常我们把： ∠A的对边标作a ，∠B的对边标作b， ∠C的对边标作C。

边角关系为：∠A+∠B=90度 a平方+b平方=c平方。

解直角三角形知识点归纳总结是什么

解直角三角形知识点归纳总结是，角的关系，两个锐角互余，边的关系，勾股定理，边角关系，锐角三角函数，解直角三角形的基本类型及解法，已知斜边和一个锐角解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角解直角三角形，已知两边解直角三角形，解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为数学问题来解决。

解直角三角形是专业术语，拼音为jiězhí jiǎo sān jiǎo xínɡ，在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。

直角三角形的内容

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种，其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

解直角三角形公式

首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。

或者cosB=a/c(最简单的)或者勾股定理：b^2=c^2-a^2，余弦定理：b^2=c^2+a^2-2accosB，得cosB=a/c。得到B=arccosa/c。

扩展资料：

直角三角形的性质：  

1、直角三角形两个锐角互余；  

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；  

3、在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半。  

直角三角形的判定：  

1、有一个角为90°的三角形是直角三角形；  

2、一个三角形，如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；  

3、若a^2＋b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）。

如何解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

在解直角三角形的过程中，首先要明确锐角三角函数的定义：

式中大写字母表示角度，小写字母表示三角形边长，c表示直角边长。

可见，每个式子中含有三角形的3个元素，当3者之中有2者已知时，它就转化为一个一元方程，解方程即可求出未知元素。

根据已知元素种类的不同，直角三角形的解法可以归纳为以下4类，如表所示：