s2m-006（等差数列an中,sm=40,s3m=345,s2m等于多少）
本文目录
- 等差数列an中,sm=40,s3m=345,s2m等于多少
- s2 m-sm怎么算
- 在等比数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m我们老师说不一定成等比数列，只能说（Sm-S2m)^2=Sm(S2m-Sm)
等差数列an中,sm=40,s3m=345,s2m等于多少
考查的是等差数列的性质和角标的对称性质S2m=155解法如下：{an}是等差数列，那么其前n项和Sn构造的新数列，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，也是等差数列，此题中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也是等差数列，故而有等式Sm+S3m-S2m=2（S2m-Sm），代入数值40+(345-S2m)=2(S2m-40)解之得到S2m=155当然，也可以列方程计算出{an}通项，再计算S2m，但是计算复杂很多。附注：Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，S4m-S3m，S5m-S4m，……，Spm-S（p-1）m，……的公差其实就是m²d，其中d是{an}的公差。如下表所示Sm： a1 + （a1+d） +……+ （a1+（m-1）d）S2m-Sm：(a1+md) + (a1+(m+1)d)+……+ (a1+（2m-1）d)S3m-S2m：(a1+2md)+(a1+(2m+1)d)+……+(a1+（3m-1）d)每一行项数相同，对应相减之后易知公差就是m²d.
s2 m-sm怎么算
S2m-Sm=(a1+a2+??+a2m)-(a1+a2+??+am)=a(m+1)+a(m+2)+??+a2mS3m-S2m=a(2m+1)+a(2m+2)+??+a3m(S2m-Sm)-Sm=-(a1+a2+??+am)=+??+(a2m-am)=md+md+??+md=m_d(S3m-S2m)-(S2m-Sm)==+??+(a3m-a2m)=md+md+??+md=m_d
在等比数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m我们老师说不一定成等比数列，只能说（Sm-S2m)^2=Sm(S2m-Sm)
因为等比数列的首项不能为零，在等比数列{an}中设公比为q，前n项和为SnSm，S2m-Sm，S3m-S2m为等比数列，公比为q*m（但是当q=- 1且m为偶数时不成等比数列）因为当q=- 1且m为偶数时，Sm=a1+…am=O，由于等比数列首项不能为零，所以不一定成等比数列
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